数学II｜三角関数ドリル第27回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

鋭角αのsinα=\(\frac35\)、cosα=\(\frac45\)です。sin(α+30°)を求めなさい。

鋭角θについてtanθ=\(1\)です。sin2θとcos2θを求めなさい。

0<θ<πでcosθ=\(0\)です。sin(θ/2)を求めなさい。

\(2\sin x+2\cos x\)をR sin(x+α)の形にし、最大値を求めなさい。0≤α<2πとします。

\(\sin(2x)=\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{2}\)で解きなさい。

解答・解説

sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβへ、30°または60°の値を代入します。

\boxed{\frac{3\sqrt3+4}{10}}

sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)、cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ)を使います。

\boxed{\sin2\theta=1,\quad\cos2\theta=0}

sin²(θ/2)=(1−cosθ)/2です。θ/2は第1象限なので正の平方根を取り、有理化します。

\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}

R=√(a²+a²)=a√2。cosα=sinα=1/√2なのでα=π/4です。

\boxed{2\sqrt2\sin(x+\frac\pi4),\quad\text{最大}2\sqrt2}

t=bxの範囲は0≤t<2π。t=π/6,5π/6を求め、bで割ります。

\boxed{x=\frac\pi{12},\quad\frac{5\pi}{12}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____