数学II｜三角関数ドリル第28回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(\cos(2x)\ge\frac12\)を\(0\le x<\frac{2\pi}{2}\)で解きなさい。

鋭角α、βでtanα=2、tanβ=2です。tan(α+β)を求めなさい。

半径2、中心角\(\frac{2\pi}6\)ラジアンの扇形の面積を求めなさい。

150°をラジアンで表し、半径3の円のその角に対する弧の長さを求めなさい。

\(y=5\sin(3x)\)の振幅と正の最小周期を求めなさい。

解答・解説

単位円でcosが1/2以上の範囲を選び、引数の範囲と端点を確認してbで割ります。

\boxed{0\le x\le\frac\pi{6},\quad\frac{5\pi}{6}\le x<\frac{2\pi}{2}}

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1−tanα tanβ)。ab≥2なので分母は0になりません。

\boxed{-\frac{4}{3}}

扇形の面積はr²θ/2。角はすでにラジアンなのでそのまま代入します。

\boxed{\frac{2}{3}\pi}

180°=πラジアンです。弧の長さは角をラジアンにしてrθで計算します。

\boxed{\frac{5}{6}\pi,\quad l=\frac{5}{2}\pi}

振幅は係数の絶対値。引数bxが2π増えると1周期なのでT=2π/bです。

\boxed{\text{振幅}5,\quad T=\frac{2}{3}\pi}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____