数学II｜指数関数・対数関数ドリル第47回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(\log_{3}(x-7)+\log_{3}(x-7)=4\)を解きなさい。

\(N=10^{7}\times10^{2}\)は10進表記で何桁ですか。

\((729)^{\frac13}\)と\(3^{-2}\)を計算しなさい。

\(5^{2x-2}=625\)を解きなさい。

\(\log_{5}25\)を求めなさい。

解答・解説

真数条件x>aを確認。2log_base(x−a)=2bで、両辺を2で割って定義に戻します。

\boxed{x=16}

N=10^(a+b)。10の整数乗は1の後に指数と同じ数の0が続くので、桁数は指数+1です。

\boxed{10\text{桁}}

正の底でa^(m/n)はn乗根のm乗、負の指数は逆数です。

\boxed{9,\quad \frac{1}{9}}

底5>1の指数関数は単調なので、指数2x−2=4を解きます。

\boxed{x=3}

底を何乗すると真数になるかを答えます。ここではbaseのa乗です。

\boxed{2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____