数学II｜指数関数・対数関数ドリル第46回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(\log_{4}(65536)+\log_{4}(64)\)を計算しなさい。

\(\log_{3}(x-8)=2\)を解きなさい。

\(y=3^{x-7}+2\)の値域と水平漸近線を求めなさい。

\(2^{2x}-(130)2^x+256=0\)を解きなさい。

\(y=\log_{3}(x-7)+2\)の定義域、垂直漸近線、x=8での値を求めなさい。

解答・解説

和は積の対数にまとめられます。各項を指数へ読み替えても同じ答えです。

\boxed{11}

まずx>8。定義からx−8=9となり、得られた値は真数条件を満たします。

\boxed{x=17}

指数部分は常に正で0にはならず、x→−∞で0に近づきます。平行移動を反映します。

\boxed{y>2,\quad y=2}

t=base^x>0とすると(t−base^a)(t−base^b)=0。どちらも正なので指数を比較してxへ戻します。重複解は1つにまとめます。

\boxed{x=7,\ 1}

真数が正になる範囲が定義域です。真数0へ近づく直線が漸近線。真数1の対数は0です。

\boxed{x>7,\quad x=7,\quad y=2}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____