数学II｜指数関数・対数関数ドリル第41回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(\log_{\frac1{3}}(x-6)>2\)を解きなさい。

\(\log_{3}(x-5)+\log_{3}(x-5)=4\)を解きなさい。

\(N=10^{5}\times10^{2}\)は10進表記で何桁ですか。

\((262144)^{\frac13}\)と\(8^{-2}\)を計算しなさい。

\(4^{2x-7}=64\)を解きなさい。

解答・解説

真数は正。底が1未満なので、対数の比較を真数の比較へ戻すと不等号が逆になります。

\boxed{6<x<6+\frac{1}{9}}

真数条件x>aを確認。2log_base(x−a)=2bで、両辺を2で割って定義に戻します。

\boxed{x=14}

N=10^(a+b)。10の整数乗は1の後に指数と同じ数の0が続くので、桁数は指数+1です。

\boxed{8\text{桁}}

正の底でa^(m/n)はn乗根のm乗、負の指数は逆数です。

\boxed{64,\quad \frac{1}{64}}

底4>1の指数関数は単調なので、指数2x−7=3を解きます。

\boxed{x=5}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____