数学II｜指数関数・対数関数ドリル第42回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(y=\log_{3}(x-5)+2\)の定義域、垂直漸近線、x=6での値を求めなさい。

\(4^{6}\cdot4^{1}\div4^{3}\)を底4の1つの累乗で表しなさい。

\((\frac1{4})^{x-6}\ge 4^3\)を解きなさい。

\(\log_{4}(16384)+\log_{4}(64)\)を計算しなさい。

\(\log_{3}(x-7)=2\)を解きなさい。

解答・解説

真数が正になる範囲が定義域です。真数0へ近づく直線が漸近線。真数1の対数は0です。

\boxed{x>5,\quad x=5,\quad y=2}

同じ底の積は指数を足し、商は指数を引きます。

\boxed{4^{4}}

右辺も底1/baseに直すと指数−b。底が0と1の間なので指数を比較すると不等号が逆になります。

\boxed{x\le 3}

和は積の対数にまとめられます。各項を指数へ読み替えても同じ答えです。

\boxed{10}

まずx>7。定義からx−7=9となり、得られた値は真数条件を満たします。

\boxed{x=16}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____