数学II｜指数関数・対数関数 ドリル第40回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜指数不等式
\((\frac1{4})^{x-5}\ge 4^3\)を解きなさい。
問題2｜対数の性質
\(\log_{4}(4096)+\log_{4}(64)\)を計算しなさい。
問題3｜対数方程式と真数条件
\(\log_{3}(x-6)=2\)を解きなさい。
問題4｜指数関数のグラフ
\(y=3^{x-5}+2\)の値域と水平漸近線を求めなさい。
問題5｜指数への置換
\(2^{2x}-(34)2^x+64=0\)を解きなさい。
解答・解説
解答1｜指数不等式
右辺も底1/baseに直すと指数−b。底が0と1の間なので指数を比較すると不等号が逆になります。
\[
\boxed{x\le 2}
\]
解答2｜対数の性質
和は積の対数にまとめられます。各項を指数へ読み替えても同じ答えです。
\[
\boxed{9}
\]
解答3｜対数方程式と真数条件
まずx>6。定義からx−6=9となり、得られた値は真数条件を満たします。
\[
\boxed{x=15}
\]
解答4｜指数関数のグラフ
指数部分は常に正で0にはならず、x→−∞で0に近づきます。平行移動を反映します。
\[
\boxed{y>2,\quad y=2}
\]
解答5｜指数への置換
t=base^x>0とすると(t−base^a)(t−base^b)=0。どちらも正なので指数を比較してxへ戻します。重複解は1つにまとめます。
\[
\boxed{x=5,\ 1}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____