数学II｜指数関数・対数関数ドリル第29回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(y=\log_{2}(x-8)+1\)の定義域、垂直漸近線、x=9での値を求めなさい。

\((729)^{\frac13}\)と\(3^{-2}\)を計算しなさい。

\(4^{2}\cdot4^{1}\div4^{3}\)を底4の1つの累乗で表しなさい。

\(4^{2x-2}=64\)を解きなさい。

\((\frac1{4})^{x-2}\ge 4^3\)を解きなさい。

解答・解説

真数が正になる範囲が定義域です。真数0へ近づく直線が漸近線。真数1の対数は0です。

\boxed{x>8,\quad x=8,\quad y=1}

正の底でa^(m/n)はn乗根のm乗、負の指数は逆数です。

\boxed{9,\quad \frac{1}{9}}

同じ底の積は指数を足し、商は指数を引きます。

\boxed{4^{0}}

底4>1の指数関数は単調なので、指数2x−2=3を解きます。

\boxed{x=\frac{5}{2}}

右辺も底1/baseに直すと指数−b。底が0と1の間なので指数を比較すると不等号が逆になります。

\boxed{x\le -1}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____