数学II｜指数関数・対数関数ドリル第28回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(\log_{2}(x-8)=1\)を解きなさい。

\(\log_{\frac1{2}}(x-8)>1\)を解きなさい。

\(y=2^{x-8}+1\)の値域と水平漸近線を求めなさい。

\(\log_{2}(x-8)+\log_{2}(x-8)=2\)を解きなさい。

\(N=10^{8}\times10^{1}\)は10進表記で何桁ですか。

解答・解説

まずx>8。定義からx−8=2となり、得られた値は真数条件を満たします。

\boxed{x=10}

真数は正。底が1未満なので、対数の比較を真数の比較へ戻すと不等号が逆になります。

\boxed{8<x<8+\frac{1}{2}}

指数部分は常に正で0にはならず、x→−∞で0に近づきます。平行移動を反映します。

\boxed{y>1,\quad y=1}

真数条件x>aを確認。2log_base(x−a)=2bで、両辺を2で割って定義に戻します。

\boxed{x=10}

N=10^(a+b)。10の整数乗は1の後に指数と同じ数の0が続くので、桁数は指数+1です。

\boxed{10\text{桁}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____