数学II｜微分・積分の考え ドリル第14回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜区間上の最大・最小
\(f(x)=x^3-48x\)を\(0\le x\le 8\)で考え、最大・最小を求めなさい。
問題2｜不定積分
\(\int\(4x^2+2x+1\)\,dx\)を求めなさい。
問題3｜定積分
\(\int_0^3(1x+1)\,dx\)を求めなさい。
問題4｜曲線とx軸の面積
\(y=3x(1-x)\)とx軸で囲まれる面積を求めなさい。
問題5｜2曲線間の面積
\(y=3x\)と\\(y=x^2\\)で囲まれる面積を求めなさい。
解答・解説
解答1｜区間上の最大・最小
区間内の停留点aと端点0,2aを調べます。値は0,−2a³,2a³です。
\[
\boxed{\text{最大値}128\ (x=8),\quad\text{最小値}-128\ (x=4)}
\]
解答2｜不定積分
各項の次数を1上げ、その次数で割ります。積分定数Cを忘れません。
\[
\boxed{\frac{4}{3}x^3+1x^2+1x+C}
\]
解答3｜定積分
原始関数bx²/2+cxに上端a、下端0を代入して差を取ります。
\[
\boxed{\frac{15}{2}}
\]
解答4｜曲線とx軸の面積
交点は0,b。その間はy≥0なので、そのまま0からbまで積分します。
\[
\boxed{\frac{1}{2}}
\]
解答5｜2曲線間の面積
交点はx=0,a。上の直線から下の放物線を引いて積分します。
\[
\boxed{\frac{9}{2}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____