数学II｜微分・積分の考え ドリル第15回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜符号が変わる面積
直線\(y=x\)、x軸、直線\(x=-3\)、\(x=1\)で囲まれる2部分の面積の合計を求めなさい。
問題2｜導関数から関数を決める
\(f\prime(x)=6x+1,\ f(0)=1\)を満たすf(x)を求めなさい。
問題3｜微分係数
\(f(x)=x^2+2x\)のx=6での微分係数を、定義から求めなさい。
問題4｜導関数
\(f(x)=6x^3-2x^2+1x\)を微分しなさい。
問題5｜接線の方程式
\\(y=x^2\\)のx=5での接線を求めなさい。
解答・解説
解答1｜符号が変わる面積
x=0で符号が変わります。負の区間では−x、正の区間ではxを積分して足します。定積分の値そのものとは異なります。
\[
\boxed{5}
\]
解答2｜導関数から関数を決める
積分してax²+bx+Cとし、f(0)=cからC=cと決めます。
\[
\boxed{f(x)=3x^2+1x+1}
\]
解答3｜微分係数
(f(6+h)−f(6))/h=14+h。h→0の極限を取ります。
\[
\boxed{14}
\]
解答4｜導関数
各項に(x^n)'=nx^(n−1)を適用し、係数はそのまま掛けます。
\[
\boxed{f'(x)=18x^2-4x+1}
\]
解答5｜接線の方程式
接点(a,a²)、傾き2aからy−a²=2a(x−a)とします。
\[
\boxed{y=10x-25}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____