数学II｜複素数と方程式ドリル第40回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

実数係数の3次方程式で5+1iが解、3つの解の和が11です。残る2つの解を求めなさい。

3つの解が7,2,1で最高次の係数が1の3次方程式を作りなさい。

\(z=2+4i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。

\\(x^2-16x+73=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。

2つの解が2+4iと2−4iで、最高次の係数が1の2次方程式を作りなさい。

解答・解説

実数係数の方程式では共役も解です。その2解の和2aを全体の和から引きます。

\boxed{5-i,\quad 1}

(x−a)(x−b)(x−c)を展開します。xの係数は2つずつの積の和です。

\boxed{x^3-10x^2+23x-14=0}

共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。

\boxed{\overline z=2-4i,\quad z\overline z=20}

(x−8)²=−9よりx−8=±3iです。

\boxed{x=8\pm 3i}

(x−α)(x−β)=0を展開します。共役な解なので係数は実数になります。

\boxed{x^2-4x+20=0}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____