数学II｜複素数と方程式ドリル第39回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\\(x^2-11x+24=0\\)の解をα,βとして、α+β、αβ、α²+β²を求めなさい。

\(P(x)=x^3-7x^2+2x-14\)がx−7を因数にもつことを示し、因数分解しなさい。

\(x^4-(53)x^2+196=0\)を解きなさい。

\\(x^2-14x+k=0\\)が重解をもつkと重解を求めなさい。

\((4+4i)(1-i)\)を計算しなさい。

解答・解説

解の和と積を係数から読み、平方の和は(α+β)²−2αβで計算します。

\boxed{\alpha+\beta=11,\quad\alpha\beta=24,\quad\alpha^2+\beta^2=73}

P(a)=0を確かめると因数定理を使えます。商はx²+bです。

\boxed{P(x)=(x-7)(x^2+2)}

t=x²とおくと(t−a²)(t−b²)=0。最後にxへ戻し、2つの値が同じなら重複を除きます。

\boxed{x=\pm 7,\ \pm 2}

判別式を0にするとk=a²。そのとき(x−a)²=0です。

\boxed{k=49,\quad x=7}

分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。

\boxed{8}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____