数学II｜複素数と方程式ドリル第38回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

3つの解が6,2,1で最高次の係数が1の3次方程式を作りなさい。

\(z=8+3i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。

\\(x^2-14x+58=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。

2つの解が8+3iと8−3iで、最高次の係数が1の2次方程式を作りなさい。

\((x-7)\(x^2+4\)=0\)を複素数の範囲で解きなさい。

解答・解説

(x−a)(x−b)(x−c)を展開します。xの係数は2つずつの積の和です。

\boxed{x^3-9x^2+20x-12=0}

共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。

\boxed{\overline z=8-3i,\quad z\overline z=73}

(x−7)²=−9よりx−7=±3iです。

\boxed{x=7\pm 3i}

(x−α)(x−β)=0を展開します。共役な解なので係数は実数になります。

\boxed{x^2-16x+73=0}

積が0ならいずれかの因数が0。2次因数から虚数解を得ます。

\boxed{x=7,\ \pm 2i}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____