数学II｜複素数と方程式ドリル第37回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(P(x)=x^3-6x^2+2x-12\)がx−6を因数にもつことを示し、因数分解しなさい。

\(x^4-(40)x^2+144=0\)を解きなさい。

\\(x^2-12x+k=0\\)が重解をもつkと重解を求めなさい。

\((3+4i)(1-i)\)を計算しなさい。

\(\frac{8+3i}{8-3i}\)を実部と虚部に分けなさい。

解答・解説

P(a)=0を確かめると因数定理を使えます。商はx²+bです。

\boxed{P(x)=(x-6)(x^2+2)}

t=x²とおくと(t−a²)(t−b²)=0。最後にxへ戻し、2つの値が同じなら重複を除きます。

\boxed{x=\pm 6,\ \pm 2}

判別式を0にするとk=a²。そのとき(x−a)²=0です。

\boxed{k=36,\quad x=6}

分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。

\boxed{7+i}

分母・分子に分母の共役a+biを掛け、分母をa²+b²にします。

\boxed{\frac{55}{73}+\frac{48}{73}i}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____