数学I｜集合と命題ドリル第39回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

実数xについて、p：x=7、q：\\(x^2=49\\)。pはqの必要条件、十分条件、必要十分条件のどれですか。

「すべての実数xで\\(x^2\ge 6x\\)」が偽であることを反例で示しなさい。

整数nについて「\(n^2\)が6の倍数でないならnは6の倍数でない」を証明しなさい。

次の命題の真偽を判定：①すべての実数xで\\(x^2+6>0\\)。②ある実数xで\\(x^2+6=0\\)。

A=\(\{1,2,3,4\}\)、B=\(\{5,6,7,8,9,10\}\)の共通部分を求めなさい。

解答・解説

pならqですが、x=−7でもqが成立するため、qからpは導けません。

\boxed{\text{十分条件だが必要条件ではない}}

x=6/2なら左辺は36/4、右辺は36/2。左辺の方が小さくなります。

\boxed{x=\frac{6}2}

対偶は「nが6の倍数ならn²も6の倍数」。n=6kとするとn²=6(6k²)となります。

\boxed{\text{対偶を証明すればよい}}

実数の平方は0以上で、6>0なのでx²+6は常に正です。

\boxed{\text{①真、②偽}}

AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。

\boxed{\{\}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____