数学I｜集合と命題 ドリル第37回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

問題

問題1｜反例

「すべての実数xで\\(x^2\ge 5x\\)」が偽であることを反例で示しなさい。

問題2｜対偶による証明

整数nについて「\(n^2\)が5の倍数でないならnは5の倍数でない」を証明しなさい。

問題3｜全称・存在命題

次の命題の真偽を判定：①すべての実数xで\\(x^2+5>0\\)。②ある実数xで\\(x^2+5=0\\)。

問題4｜集合の共通部分

A=\(\{1,2,3\}\)、B=\(\{5,6,7,8,9\}\)の共通部分を求めなさい。

問題5｜補集合

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。