数学I｜集合と命題ドリル第18回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

p：\(x>5\)、q：\(x>4\)。pとqの必要・十分関係を、集合の包含を使って説明しなさい。

A=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)の共通部分を求めなさい。

A=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)の和集合を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\)のとき、\(\overline{A\cap B}\)を求めなさい。

解答・解説

pを満たす集合(5,∞)はqを満たす集合(4,∞)に含まれます。逆はx=4+1/2が反例です。

\boxed{\text{pはqの十分条件、qはpの必要条件}}

AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。

\boxed{\{3,4,5,6,7,8\}}

少なくとも一方に含まれる要素を、重複させずに列挙します。

\boxed{\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}}

全体集合からAの要素を除きます。全体集合の指定が必要です。

\boxed{\{8,9,10,11\}}

共通部分を先に求め、その補集合を取ります。Aの補集合とBの補集合の和集合に一致します。

\boxed{\{1,2,8,9,10,11\}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____