数学I｜集合と命題ドリル第16回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

A=\(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\)の和集合を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5,6\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5,6\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8,9,10\}\)のとき、\(\overline{A\cap B}\)を求めなさい。

実数xについて、p：x=5、q：\\(x^2=25\\)。pはqの必要条件、十分条件、必要十分条件のどれですか。

命題「整数nが10の倍数ならばnは5の倍数」の逆と対偶を書き、真偽を判定しなさい。

解答・解説

少なくとも一方に含まれる要素を、重複させずに列挙します。

\boxed{\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}}

全体集合からAの要素を除きます。全体集合の指定が必要です。

\boxed{\{7,8,9,10\}}

共通部分を先に求め、その補集合を取ります。Aの補集合とBの補集合の和集合に一致します。

\boxed{\{1,2,7,8,9,10\}}

pならqですが、x=−5でもqが成立するため、qからpは導けません。

\boxed{\text{十分条件だが必要条件ではない}}

逆は「5の倍数なら10の倍数」で、n=5が反例。対偶は「5の倍数でなければ10の倍数ではない」。元の命題が真なので対偶も真です。

\boxed{\text{逆は偽、対偶は真}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____