数学I｜数と式 ドリル第47回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜絶対値不等式
\(|x-3|<4\)を解きなさい。
問題2｜文字係数の不等式
実数sについて\((s-8)x>1\)を解きなさい。
問題3｜式の展開
\((x+7)(x-4)\)を展開しなさい。
問題4｜平方の差
\\(25x^2-16\\)を因数分解しなさい。
問題5｜分母の有理化
\(\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\)を有理化しなさい。
解答・解説
解答1｜絶対値不等式
中心3からの距離が4未満なので、両側の端を含みません。
\[
\boxed{-1<x<7}
\]
解答2｜文字係数の不等式
s−8の符号で場合分けします。0の場合は0>1となり成立しません。
\[
\boxed{s>8:x>\frac{1}{s-8},\quad s<8:x<\frac{1}{s-8},\quad s=8:\text{解なし}}
\]
解答3｜式の展開
分配法則で4つの積を作り、同類項をまとめます。
\[
\boxed{x^2+(3)x-28}
\]
解答4｜平方の差
平方の差 A²−B²=(A−B)(A+B) を使います。
\[
\boxed{(5x-4)(5x+4)}
\]
解答5｜分母の有理化
分母・分子に分母の共役を掛けます。分母は(a+1)−a=1です。
\[
\boxed{(\sqrt{6}+\sqrt{5})}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____