数学I｜数と式 ドリル第46回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜根号の計算
\(\sqrt{18}+\sqrt{32}\)を簡単にしなさい。
問題2｜絶対値
\(|x-4|=4\)を解きなさい。
問題3｜連立不等式
\(3x>9\)と\(3x<21\)を同時に満たす範囲を求めなさい。
問題4｜対称式
\\(x+y=6,\ xy=9\\)のとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。
問題5｜根号と絶対値
\(\sqrt{(x-3)^2}\)を、xの範囲で場合分けして表しなさい。
解答・解説
解答1｜根号の計算
根号の中の平方数を外へ出すと、3√2+4√2です。
\[
\boxed{7\sqrt2}
\]
解答2｜絶対値
x−4=4またはx−4=−4に分けます。
\[
\boxed{x=0,\ 8}
\]
解答3｜連立不等式
それぞれ正の係数で割ってから、2つの範囲の共通部分を取ります。
\[
\boxed{3<x<7}
\]
解答4｜対称式
x²+y²=(x+y)²−2xy に条件を代入します。
\[
\boxed{18}
\]
解答5｜根号と絶対値
√u²=|u|です。平方根は負にならないので、そのままuとはできません。
\[
\boxed{x\ge 3:x-3,\quad x<3:3-x}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____