数学I｜数と式 ドリル第41回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜平方の差
\\(4x^2-16\\)を因数分解しなさい。
問題2｜分母の有理化
\(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)を有理化しなさい。
問題3｜1次不等式
\(-8x+16<8\)を解きなさい。
問題4｜絶対値不等式
\(|x-8|<3\)を解きなさい。
問題5｜文字係数の不等式
実数sについて\((s-6)x>1\)を解きなさい。
解答・解説
解答1｜平方の差
平方の差 A²−B²=(A−B)(A+B) を使います。
\[
\boxed{(2x-4)(2x+4)}
\]
解答2｜分母の有理化
分母・分子に分母の共役を掛けます。分母は(a+1)−a=1です。
\[
\boxed{(\sqrt{3}+\sqrt{2})}
\]
解答3｜1次不等式
定数項を移項し、負の数で割ると不等号の向きが逆になります。
\[
\boxed{x>1}
\]
解答4｜絶対値不等式
中心8からの距離が3未満なので、両側の端を含みません。
\[
\boxed{5<x<11}
\]
解答5｜文字係数の不等式
s−6の符号で場合分けします。0の場合は0>1となり成立しません。
\[
\boxed{s>6:x>\frac{1}{s-6},\quad s<6:x<\frac{1}{s-6},\quad s=6:\text{解なし}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____