数学C｜数学的な表現の工夫（行列を含む）ドリル第15回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

A=\(\begin{pmatrix}7&2\\1&9\end{pmatrix}\)。全成分を2倍する定義で、2Aを求めなさい。

販売個数行列\(\begin{pmatrix}7&2\\2&7\end{pmatrix}\)の行はA店,B店、列はX,Y。単価列は(1,2)です。行と列の対応する積の和で、各店の売上を求めなさい。

頂点A,B,Cをもつ無向グラフで、辺AB、BCがあります。各辺の移動時間は7分です。頂点順A,B,Cの隣接行列を作り、AからCへの最短移動時間を求めなさい。

頂点6個からなる無向の輪のグラフで、隣り合う頂点を辺で結びます。各頂点の次数と辺数を求めなさい。

道路AB=4km、BC=1km、AC=6kmだけがある無向ネットワークです。AからCへの最短経路と距離を求めなさい。

解答・解説

行列の全ての成分に同じ倍率を掛けます。

\boxed{\begin{pmatrix}14&4\\2&18\end{pmatrix}}

A店はa×c+b×(c+1)、B店はb×c+a×(c+1)。積の各行が各店舗の金額になります。

\boxed{\begin{pmatrix}11\\16\end{pmatrix}}

直接の辺がある成分を1にします。AからCはBを経由する2辺なので2a分です。

\boxed{\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix},\quad14\text{分}}

各頂点に2辺が接続。次数の合計2(a+2)は辺数の2倍になるので辺数はa+2です。

\boxed{\text{次数}2,\quad\text{辺数}6}

直行はa+b+c、B経由はa+b。c>0なのでB経由の方が短くなります。

\boxed{A\to B\to C,\quad5\text{km}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____