第1問

（1）

平方の差からAB=(116)−110です。

答え：\(\boxed{6}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

(A+B)²−2ABを使います。A+B=2√116なので、4×116−2×6です。

答え：\(\boxed{452}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

(A²+B²)²−2(AB)²に帰着します。\(452^2-2\times6^2\)。

答え：\(\boxed{204232}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

x²−(-104)x−660=(x+110)(x−6)なのでx=−110,6です。

答え：\(\boxed{A=(-110,12100),\ B=(6,36)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺OCに対する高さは110と6です。

答え：\(\boxed{110:6}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

PはAから全体の6/116だけ進むので、x=−110+6。直線の式へ代入し、y=(-104)²+660です。

答え：\(\boxed{(-104,11476)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

三平方でBC=550。面積をAB×AC/2=BC×AH/2と表すとAH=264です。

答え：\(\boxed{BC=550,\ AH=264}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

△ABHと△CBAは直角と∠Bが等しいので相似。AB/BC=BH/AB、すなわちBH=AB²/BC=198です。

答え：\(\boxed{198}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

BP=\frac{3300}{7}。HP=|BP−BH|。三平方でAP²=AH²+(BP−BH)²を計算します。

答え：\(\boxed{\frac{7078500}{49}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

第1段は110+6。第2段は第2段までの合計(452)から第1段を引きます。

答え：\(\boxed{116,\ 336}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

k≧2では110k²+6k−{110(k−1)²+6(k−1)}=220k−104。k=1でも第1段の値と一致します。

答え：\(\boxed{220k-104}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

第16段までの合計から第7段までの合計を引きます。下限は第8段なので引くのは第7段までです。

答え：\(\boxed{22824}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

連続する整数は互いに素なので両方の倍数は42の倍数で、2個です。

答え：\(\boxed{\frac{1}{58}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

6の倍数19個と7の倍数16個を足し、二重に数えた公倍数2個を1回引くと33個です。

答え：\(\boxed{\frac{33}{116}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件の標本は33個。このうち重なりの2個を除いた31個が一方だけです。

答え：\(\boxed{\frac{31}{33}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。