第1問

（1）

平方の差からAB=(12)−10です。

答え：\(\boxed{2}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

(A+B)²−2ABを使います。A+B=2√12なので、4×12−2×2です。

答え：\(\boxed{44}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

(A²+B²)²−2(AB)²に帰着します。\(44^2-2\times2^2\)。

答え：\(\boxed{1928}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

x²−(-8)x−20=(x+10)(x−2)なのでx=−10,2です。

答え：\(\boxed{A=(-10,100),\ B=(2,4)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺OCに対する高さは10と2です。

答え：\(\boxed{10:2}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

PはAから全体の2/12だけ進むので、x=−10+2。直線の式へ代入し、y=(-8)²+20です。

答え：\(\boxed{(-8,84)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

PA=PCよりx²=(20−x)²+16。整理して2×20x=416です。横の長さが縦より大きいので0<x<20を満たします。

答え：\(\boxed{\frac{52}{5}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

QA=QCよりx²+16=(20−x)²。よってx=(400−16)/(2×20)です。これも辺CD上です。

答え：\(\boxed{\frac{48}{5}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

APとDQが平行な台形です。両底辺の和は20、高さは4なので面積は20×4/2です。

答え：\(\boxed{40}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

頂点を含む三角形の相似から、切断面の辺は底辺の1/2です。

答え：\(\boxed{2}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

全体は16×10/3。上側は相似比1/2なので体積比1/8。残りは全体の7/8です。

答え：\(\boxed{\frac{140}{3}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

元の側面三角形の高さは√(100+4)。4枚の面積の合計は8√104。上側の面積は1/4なので残りは3/4です。

答え：\(\boxed{6\sqrt{104}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

(a,b)は順序のある144組。指定された和に対してaが11から12のときだけbも範囲に入り、2組です。

答え：\(\boxed{\frac{1}{72}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

積が奇数なのは両方奇数の場合だけ。奇数は6枚なので、全体から36組を除きます。

答え：\(\boxed{\frac{3}{4}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

a≠bの組は132組。和が指定値で同じ数になる組を(1)から除くと2組残ります。

答え：\(\boxed{\frac{1}{66}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。