第14章四分位範囲と箱ひげ図 | 中1から始める数学教材

要約

第14章・中2の先取り編。通常の配当学年は中学2年です。前提は「第7章：中央値とデータの分布」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

データを小さい順に並べ、中央値を第2四分位数Q2とします。下半分の中央値が第1四分位数Q1、上半分の中央値が第3四分位数Q3です。個数が奇数のときは全体の中央値を上下の組から除きます。

\text{四分位範囲}=Q_3-Q_1

範囲は最大値−最小値で、両端の値の影響を受けます。四分位範囲は中央付近の約半分のデータの散らばりを表します。

同じ目盛りの数直線上に、最小値、Q1、Q2、Q3、最大値を取ります。Q1からQ3を箱、Q2を箱の中の線、最小値と最大値までをひげで表します。この教材ではひげを最小値・最大値まで延ばします。

中央値が同じでも散らばりは違うことがあります。箱ひげ図だけでは人数、平均値、個々の値は普通は分かりません。「箱が短いから全員の値が近い」とも限りません。

データ1、3、4、6、8、9、11、14を考えます。下半分は1、3、4、6、上半分は8、9、11、14です。

Q_1=\frac{3+4}{2}=3.5,\quad Q_2=\frac{6+8}{2}=7,\quad Q_3=\frac{9+11}{2}=10

四分位範囲は10−3.5＝6.5、範囲は14−1＝13です。

まずデータを小さい順に並べ、奇数個なら中央値を除いて上下に分けます。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

1、2、5、7、9のQ1とQ3を求めなさい。

Q1＝4、Q3＝13の四分位範囲を求めなさい。

中央値5を除き、下は1、2、上は7、9。Q1＝1.5、Q3＝8です。

13−4＝9です。