第1章正の数・負の数と素因数分解 | 中1から始める数学教材

要約

第1章・中1の本編。通常の配当学年は中学1年です。前提は「小学校の整数・小数・分数の四則計算」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

0より大きい数が正の数、小さい数が負の数です。数直線では右にある数ほど大きくなります。絶対値は0からの距離なので、−5の絶対値は5です。自然数は1、2、3、…です。

同符号の足し算は絶対値を足して共通の符号を付けます。異符号なら絶対値の差を求め、絶対値の大きい方の符号を付けます。引き算は、引く数の符号を変えた足し算に直します。

掛け算・割り算は同符号なら正、異符号なら負。累乗、掛け算・割り算、足し算・引き算の順に計算し、かっこがあれば先に計算します。0で割る計算はできません。

(-3)^2=9,\qquad -3^2=-(3\times3)=-9

素数は、1とその数自身だけを正の約数にもつ、1より大きい整数です。1は素数ではありません。素因数分解では2、3、5、…で割り、素数の積にします。

60=2\times30=2\times2\times15=2^2\times3\times5

朝の気温が−4℃で、昼に7℃上がりました。昼の気温は、

-4+7=\boxed{3}\;\text{℃}

数直線で−4から右へ7進むと考えても確かめられます。

負の数の累乗は、かっこの有無を先に確認しましょう。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

−7と−2ではどちらが大きいですか。

36を素因数分解しなさい。

数直線で右にある−2の方が大きいです。

36=2\times18=2^2\times3^2