分母有理化 | 教材（レベル2）
要約
レベル2では、分母に係数がついた形や、有理化したあとに約分する形を扱う。分母の平方根に注目し、必要な平方根を分母と分子にかける。
関連ドリル:
1. 基本
分母が 2\sqrt{3} のような形でも、平方根の部分に注目する。
\[
\frac{5}{2\sqrt{3}}
\]
分母と分子に \sqrt{3} をかける。
\[
\frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2\cdot 3} = \frac{5\sqrt{3}}{6}
\]
2. 大切なポイント
- 分母が
b\sqrt{a}なら、分母と分子に\sqrt{a}をかける - 分母は
b\sqrt{a}\times\sqrt{a}=abになる - 係数を含めて約分する
- 平方根の中を簡単にできるときは整理する
3. 約分が必要な例
\[
\frac{6}{2\sqrt{5}}
\]
を有理化する。
\[
\frac{6}{2\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{10} = \frac{3\sqrt{5}}{5}
\]
最後の約分まで行う。
4. 分子にも平方根がある例
\[
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
\]
を有理化する。
\[
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}
\]
分子に平方根が残ってもよい。分母に平方根が残らないことが大切である。
5. よくある間違い
- 係数を忘れて分母を計算する
- 約分できる形をそのままにする
- 分子に平方根が残ることまで間違いだと思う
6. 確認問題
次の式の分母を有理化しなさい。
（1）
\[
\frac{3}{2\sqrt{2}}
\]
（2）
\[
\frac{8}{4\sqrt{3}}
\]
（3）
\[
\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}
\]
7. 解答
（1）
\[
\frac{3\sqrt{2}}{4}
\]
（2）
\[
\frac{8\sqrt{3}}{12}=\frac{2\sqrt{3}}{3}
\]
（3）
\[
\frac{\sqrt{10}}{2}
\]
8. まとめ
係数がある分母でも、平方根の部分に同じ平方根をかければよい。有理化後は、係数を含めて約分する。