第1章 正負の数・文字式・式の計算｜中学全学年の復習教材
要約
中1・中2で学ぶ「正負の数・文字式・式の計算」を復習します。基本の考え方を確認し、例題を読んでから別冊の20問に取り組みましょう。
対象は中学2・3年生です。中2の人は【中3】の内容を未習なら後回しにし、中3の人は中1・中2の内容から順に確認します。
1. 基本知識と重要ポイント
中1：正負の数と素因数分解
負の数を引くときは、その数の符号を変えて足します。乗除では、負の数が偶数個なら積・商は正、奇数個なら負になります。かっこ、累乗、乗除、加減の順に計算します。
素数は、1より大きく、正の約数が1と自分自身だけの整数です。1は素数ではありません。素因数分解では、整数を素数だけの積にします。
中1：文字式と数量の関係
1個 \(a\) 円の品物3個は \(3a\) 円です。文字を掛ける記号は省き、数を文字の前に置きます。同じ文字部分の項だけをまとめます。代入する値が負なら、かっこを付けます。
数量が等しければ等号、大小関係なら不等号を使います。「以下」はその値を含み、「未満」は含みません。
中2：多項式・単項式と等式の変形
単項式の次数は、掛け合わされた文字の指数の和です。多項式の次数は、各項の次数の最大値です。加減は同類項を整理し、単項式の乗除は係数と文字を分けて計算します。
ある文字について等式を解くときも、方程式と同じように両辺に同じ操作をします。整数の性質を説明するときは、偶数を \(2n\)、奇数を \(2n+1\) と表します。ただし \(n\) は整数です。
2. 例題と解き方
等式 \(P=2a+2b\) を \(b\) について解きます。両辺から \(2a\) を引き、両辺を2で割ります。
連続する2整数の和は \(n+(n+1)=2n+1\)。\(n\) が整数なので、この和は奇数です。
3. よくある間違い
負号の前のかっこを外すときは全ての項の符号を変えます。代入時の負数にはかっこを付け、文字部分の異なる項はまとめません。
4. 学び方のコツ
- 符号と計算の順序を確認する。
- 文字式で数量や整数の性質を表す。
- 単項式の計算と等式の変形を使う。
式や図を自分で書き直してから例題と比べます。答えが合っていても、理由を説明できなかった箇所には印を付けましょう。
確認問題
- 【中1】\(-5-(-12)\) を計算しなさい。
- 【中2】\(4x+3y=10\) を \(y\) について解きなさい。
解答・解説
- \(-5+12=\boxed{7}\)。引く数の符号を変えます。
- \(3y=10-4x\) より \(\boxed{y=\frac{10-4x}{3}}\)。右辺全体を3で割ります。
まとめ
符号と計算の順序を確認することから始め、単項式の計算と等式の変形を使うことまで確かめましょう。確認問題が解けたら、ドリルで定着を確認します。