第3章一次方程式・連立方程式・二次方程式｜中学全学年の復習教材

要約

中1・中2・中3で学ぶ「一次方程式・連立方程式・二次方程式」を復習します。基本の考え方を確認し、例題を読んでから別冊の20問に取り組みましょう。

対象は中学2・3年生です。中2の人は【中3】の内容を未習なら後回しにし、中3の人は中1・中2の内容から順に確認します。

方程式の解とは、代入すると等式を成り立たせる値です。両辺に同じ数を足す・引く、両辺に同じ0でない数を掛ける・割る操作で解きます。移項は、両辺に同じ数や式を足し引きする操作をまとめたものです。

3x+4=19\ \Longrightarrow\ 3x=15\ \Longrightarrow\ x=5

分数があれば両辺に分母の最小公倍数を掛け、小数があれば両辺を10倍、100倍などして整理します。

2つの式を同時に満たす値を求めます。一方の文字を消す加減法、片方の式をもう一方へ代入する代入法があります。

\begin{cases}x+y=8\\2x-y=7\end{cases} \quad\Longrightarrow\quad 3x=15\quad\Longrightarrow\quad x=5,\ y=3

右辺を0に整理し、因数分解、平方根、解の公式から適した方法を選びます。積が0なら少なくとも一方の因数が0です。

ax^2+bx+c=0\quad(a\ne0),\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

この問題集では実数の解を扱います。\(x^{2}=9\) の解は \(x=\pm3\) です。\(x\) で両辺を割ると0の解を落とすことがあるため、先に因数分解します。

未知数の意味と単位を決め、数量を式で表し、等しい数量から方程式を作ります。速さでは単位をそろえ、濃度では食塩の量に注目します。最後に、人数・長さ・時間などとして解が適切か確かめます。

縦より横が3cm長い長方形の面積が40cm²です。縦を \(x\) cmとすると、

x(x+3)=40,\quad x^2+3x-40=0,\quad(x+8)(x-5)=0

ここで、\(x=-8,5\) ですが、長さは正なので縦は5cm、横は8cmです。\(5\times8=40\) と面積も確認できます。

分母を払うときは両辺の全ての項に同じ数を掛けます。文章題では出た解をそのまま答えにせず、正の長さ・整数の人数などの条件を確かめます。

式や図を自分で書き直してから例題と比べます。答えが合っていても、理由を説明できなかった箇所には印を付けましょう。

等式の性質で方程式を解くことから始め、解が文章の条件を満たすか確かめることまで確かめましょう。確認問題が解けたら、ドリルで定着を確認します。