第12章三角形と四角形の性質 | 中1から始める数学教材

要約

第12章・中2の先取り編。通常の配当学年は中学2年です。前提は「第11章：合同と証明」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

二等辺三角形では2つの底角が等しくなります。逆に2角が等しければ、その向かいの2辺は等しくなります。正三角形ではすべての内角が60°です。

直角三角形は、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい場合、または斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい場合にも合同になります。斜辺は直角の向かいの辺です。

2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形です。向かい合う辺・角はそれぞれ等しく、対角線はそれぞれの中点で交わります。

平行四辺形だと示すには、定義のほか「2組の対辺がそれぞれ等しい」「2組の対角がそれぞれ等しい」「対角線がそれぞれの中点で交わる」「1組の対辺が平行で長さも等しい」のいずれかが使えます。

長方形はすべての角が直角の四角形、ひし形は4辺が等しい四角形です。どちらも平行四辺形の性質をもちます。長方形の対角線は長さが等しく、ひし形の対角線は垂直に交わります。正方形は両方の性質をもちます。

平行四辺形ABCDの∠Aが68°なら、向かいの∠Cも68°です。隣り合う角の和は180°なので、∠B＝∠D＝112°です。等しいのは向かいの角であり、4つとも等しいとは限りません。

平行四辺形の対角線は互いを二等分しますが、長さが等しいとは限りません。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

AB＝ACの三角形ABCで∠A＝40°です。∠Bを求めなさい。

平行四辺形の対角線AC、BDの交点をOとします。AC＝12cmのときAOを求めなさい。

底角は等しいので(180−40)÷2＝70°。

互いの中点で交わるのでAO＝12÷2＝6cm。