第5章平面図形と作図 | 中1から始める数学教材

要約

第5章・中1の本編。通常の配当学年は中学1年です。前提は「小学校の角・円・対称、第4章の座標」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

平行移動は、すべての点を同じ向きに同じ距離だけ動かします。回転移動は、ある点を中心に同じ角度だけ回します。対称移動は、ある直線を折り目にして裏返す移動です。どの移動でも長さと角度は変わりません。

定規は直線を引くために、コンパスは等しい距離を写すために使います。作図では測定値だけで位置を決めません。

線分ABの垂直二等分線：A、Bを中心に、ABの半分より大きい同じ半径で上下に弧をかき、2交点を結びます。この直線上の点はA、Bから等距離です。

角の二等分線：頂点を中心に弧をかいて2辺との交点P、Qを取ります。P、Qから同じ半径の弧をかき、角の内部の交点Rと頂点を結びます。

直線外の点Pからの垂線：Pを中心とする円弧と直線との2交点A、Bを取り、ABの垂直二等分線を作図します。この線はPを通ります。

半径 r の円周は 2\pi r、面積は \pi r^2。円周上の2点を結ぶ線分を弦、その2点の間の円周の一部を弧といいます。中心角が a 度のおうぎ形は円全体の \frac{a}{360} です。

\text{弧の長さ}=2\pi r\times\frac{a}{360},\qquad \text{面積}=\pi r^2\times\frac{a}{360}

半径6cm、中心角120°のおうぎ形は円の3分の1です。

\text{弧の長さ}=12\pi\times\frac13=4\pi\;\text{cm}\\ \text{面積}=36\pi\times\frac13=12\pi\;\text{cm}^2

周の長さには半径2本も含むので 4\pi+12 cmです。

おうぎ形の弧の長さと周の長さは異なります。周には半径2本を足します。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

半径4cmの円の面積を求めなさい。

A、Bから等距離にある点は、どの直線上にありますか。

\pi\times4^2=16\pi\;\text{cm}^2

線分ABの垂直二等分線上です。