第20章円周角 | 中1から始める数学教材

要約

第20章・中3の先取り編。通常の配当学年は中学3年です。前提は「第5・11章：円と角」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

中心Oの円で円周上にA、B、Pを取り、Pを含まない弧ABを考えます。∠APBがこの弧に対する円周角です。同じ弧に対する中心角は円周角の2倍です。

\text{円周角}=\frac12\times\text{同じ弧に対する中心角}

円周角の頂点を通る弧を選ばないようにします。弧が半円より長ければ、対応する中心角は180°を超えます。

同じ弧に対する円周角は等しくなります。直径の両端A、Bと、それ以外の円周上の点Pを結ぶと、∠APBは90°です。半円の中心角180°の半分だからです。

異なる4点A、B、P、Qで、P、Qが直線ABの同じ側にあり、∠APB＝∠AQBなら、4点は同じ円周上にあります。等しい角の両端が同じA、Bになっていることと、点の位置関係を確かめます。

小さい方の中心角∠AOBが100°で、Pを大きい方の弧AB上に取ります。Pを含まない弧は小さい方の弧なので、

\angle APB=100\div2=50^\circ

Pを小さい方の弧上に移すと、使う中心角は360−100＝260°になり、円周角は130°になります。

円周角の頂点を含まない弧を選び、それに対応する中心角を使います。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

同じ弧に対する中心角が86°です。円周角を求めなさい。

ABが直径でPが円周上の別の点です。∠APBを求めなさい。

86÷2＝43°です。

半円に対する円周角なので90°です。