第11章角と三角形の合同・証明 | 中1から始める数学教材

要約

第11章・中2の先取り編。通常の配当学年は中学2年です。前提は「第5章：平面図形」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

2直線が交わるときの向かい合う角（対頂角）は等しくなります。平行な2直線に1本の直線が交わると、同じ位置にある同位角や、内側で互い違いにある錯角が等しくなります。逆に、同位角または錯角が等しければ2直線は平行です。

三角形の内角の和は180°。外角は隣り合わない2つの内角の和です。n 角形の内角の和は (n-2)×180°、凸多角形の外角の和は360°です。

合同とは、移動してぴったり重ねられることです。対応する頂点の順に書きます。次のいずれかが成り立てば合同です。

仮定は与えられた条件、結論は示したいことです。比べる三角形を宣言し、等しい辺や角を理由とともに挙げ、合同条件を書きます。最後に合同な図形の対応する辺や角が等しいことを使います。図の見た目だけでは根拠になりません。

三角形ABCとDEFで、AB＝DE、AC＝DF、∠BAC＝∠EDFなら、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ABC≡△DEF です。対応はA↔D、B↔E、C↔F。したがってBC＝EFもいえます。

等しい2辺と角があっても、その角が2辺の間の角かを確認します。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

三角形の2つの内角が48°と67°です。残りを求めなさい。

三角形の3組の角がそれぞれ等しければ、必ず合同ですか。

180−48−67＝65°です。

いいえ。大きさの異なる正三角形が反例です。角だけでは辺の長さが決まりません。