第4章比例と反比例 | 中1から始める数学教材

要約

第4章・中1の本編。通常の配当学年は中学1年です。前提は「第2・3章：文字式・方程式」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

x の値を決めると y の値がただ1つ決まるとき、y は x の関数です。座標 (x,y) は、原点から横に x、縦に y 進んだ点を表します。左・下は負の方向です。

\[ y=ax \]

a が比例定数です。x が2倍、3倍になると y も2倍、3倍になります。x が0でないとき y÷x は一定です。グラフは原点を通る直線。原点ともう1点を打ち、定規で結びます。

y=\frac{a}{x}\quad(x\ne0)

積 xy が一定で、x が2倍、3倍なら y は半分、3分の1になります。グラフは双曲線という2本の曲線で、座標軸には触れません。点を多めに取り、滑らかに結びます。

変域は変数がとる値の範囲です。現実の問題では負の時間などを含めないようにします。

面積24cm²の長方形で、横を x cm、縦を y cmとすると xy=24 です。

y=\frac{24}{x}\quad(x>0)

横が3cmなら縦は8cm、横が6cmなら縦は4cm。横が2倍になると縦は半分です。

比例は商、反比例は積が一定です。グラフを取り違えないようにしましょう。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

y は x に比例し、x=3 のとき y=12 です。式を求めなさい。

y=\frac{18}{x} で x=-3 のときの y を求めなさい。

比例定数は12÷3＝4なので、y=4x です。

y=\frac{18}{-3}=-6

座標を読み取る
比例定数を求めて式にする
式・表・グラフと日常の数量を結び付ける
確認問題を自力で解けたら、関連ドリルへ進みます。間違えたときは、例題を読み直してから、解答を隠してもう一度解きましょう。