第10章一次関数 | 中1から始める数学教材

要約

第10章・中2の先取り編。通常の配当学年は中学2年です。前提は「第4・9章：比例・連立方程式」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

\[ y=ax+b \]

a は変化の割合（傾き）、b は x=0 のときの y の値（切片）です。a=0 の式は定数関数で、この教材では一次関数と区別します。変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。

グラフをかくには (0,b) を取り、右へ1進むごとに縦へ a 進んで点を取り、直線で結びます。a が負なら右へ進むと下がります。

2点が分かれば傾きを求め、その後1点の座標を代入して切片を求めます。2直線の交点は2つの式を同時に満たすので、連立方程式で求められます。

二元一次方程式もグラフにできます。例えば x+y=5 は y=-x+5。x=3 は縦の直線で、y を x の関数として表せません。

点 (1,5) と (3,9) を通る直線の式を求めます。

a=\frac{9-5}{3-1}=2

y=2x+b に (1,5) を代入すると 5=2+b なので b=3。答えは y=2x+3 です。

変化の割合は、yの増加量をxの増加量で割ります。順序を逆にしないようにします。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

y=-3x+4 の傾きと切片を答えなさい。

y=2x+1 で x が3増加したときの y の増加量を求めなさい。

傾きは−3、切片は4です。

2×3＝6です。