第9章連立方程式 | 中1から始める数学教材

要約

第9章・中2の先取り編。通常の配当学年は中学2年です。前提は「第3・8章：一次方程式・式の計算」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

文字が2つある一次方程式1本だけでは、通常は答えが1組に決まりません。2本の式を両方とも満たす値の組を求めます。

片方の文字の係数をそろえ、式どうしを足すか引くと、その文字を消せます。式を何倍かするときは、左右のすべての項を同じ数倍します。

y=2x+1 のように1つの文字を表した式を、もう一方の式に代入します。求めた値を戻して残りの文字を求め、両方の式に入れて確認します。

個数、代金、距離など、何についての式かを明確にします。2つの文字に単位を付けて定義し、問題の条件から2本の式を作ります。

ノートと鉛筆を合わせて7個買いました。ノートは150円、鉛筆は80円で、合計770円です。ノートを x 冊、鉛筆を y 本とすると、

x+y=7,\qquad150x+80y=770

1本目を80倍し、2本目から引くと 70x=210。よって x=3,y=4。ノート3冊、鉛筆4本です。

一方の文字を求めたら、もう一方も求め、両方の式で確認しましょう。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

解きなさい。

x+y=9,\qquad x-y=3

解きなさい。

y=3x,\qquad x+y=8

2式を足すと2x＝12。x=6,y=3 です。

代入して4x＝8。x=2,y=6 です。