第8章式の計算と文字による説明 | 中1から始める数学教材

要約

第8章・中2の先取り編。通常の配当学年は中学2年です。前提は「第2・3章：文字式・一次方程式」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

数や文字の掛け算だけでできた式が単項式で、単項式の和の形が多項式です。3x^2y の次数は文字を掛けた個数の合計で3。多項式の次数は、その中で最も高い項の次数です。

同じ文字が同じ個数だけ掛けられた項を同類項といい、係数だけを足し引きします。かっこの前が負なら、かっこ内のすべての項の符号が変わります。

\[ (2x+3y)-(x-2y)=x+5y \]

掛け算では数どうし・文字どうしを掛けます。割り算は分数にして約分します。文字で割るときは、その文字が0でないことが必要です。

(3a)\times(-2ab)=-6a^2b

等式をある文字について解くときも、両辺に同じ操作をします。

偶数は整数 n を使って 2n、奇数は 2n+1。別々の数には別の文字を使います。最後に「整数の何倍になったか」を言葉で結論付けます。

2つの奇数の和が偶数になることを説明します。整数 m,n を使って奇数を 2m+1,2n+1 とすると、

\[ (2m+1)+(2n+1)=2(m+n+1) \]

m+n+1 は整数なので、和は2の倍数、つまり偶数です。

かっこの前の負号は、かっこ内のすべての項に掛かります。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

計算しなさい。

\[ (4a+b)-(a-2b) \]

y=3x-2 を x について解きなさい。

\[ 4a+b-a+2b=3a+3b \]

3x=y+2\quad\Rightarrow\quad x=\frac{y+2}{3}