第3章一次方程式 | 中1から始める数学教材

要約

第3章・中1の本編。通常の配当学年は中学1年です。前提は「第2章：文字式の計算」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

文字の値によって成り立ったり成り立たなかったりする等式が方程式です。成り立たせる文字の値を解といいます。左右に同じ数を足す・引く・掛ける、または0でない同じ数で割っても等しい関係は保たれます。

x+5=12\quad\Rightarrow\quad x=7

移項は、両辺に同じ数を足したり引いたりする操作を短く書いたものです。移項した項は符号が変わります。

かっこを外し、文字の項と数の項を別の辺に集め、最後に係数で割ります。分母があるときは、両辺のすべての項に分母の最小公倍数を掛けます。比例式 a:b=c:d では、b,d が0でないとき ad=bc が成り立ちます。

何を x としたか、単位とともに書きます。「同じ代金」「合計の個数」など、等しい数量を見つけます。求めた値を元の条件に戻して確かめましょう。

1本90円の鉛筆を何本か買い、200円のノートと合わせて650円払いました。本数を x 本とすると、

90x+200=650\\ 90x=450\\ x=\boxed{5}

答えは5本。90×5＋200＝650となり、条件を満たします。

分母を払うときは、左右のすべての項に同じ数を掛けます。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

解きなさい。

\[ 4x+3=19 \]

解きなさい。

\[ x:6=5:3 \]

4x=16\quad\Rightarrow\quad x=4

3x=30\quad\Rightarrow\quad x=10