第15章式の展開と因数分解 | 中1から始める数学教材

要約

第15章・中3の先取り編。通常の配当学年は中学3年です。前提は「第8章：式の計算」。未習なら先にそこへ戻りましょう。

分配法則で、かっこの中の各項に掛けます。

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\\ (x+a)^2=x^2+2ax+a^2\\ (x-a)^2=x^2-2ax+a^2\\ (x+a)(x-a)=x^2-a^2

公式は分配法則をまとめたものです。(x+3)^2 は x^2+9 ではなく、真ん中の 6x も必要です。

和の形の式を、式どうしの積に直します。まず、すべての項に共通する因数がないか探します。

\[ 3x^2+6x=3x(x+2) \]

次に公式を逆向きに使います。x^2+px+q なら、和が p、積が q になる2数を探します。因数分解した式を展開すると、元に戻るか確かめられます。

x^2-x-12 を因数分解します。積が−12、和が−1になる2数は−4と3です。

x^2-x-12=\boxed{(x-4)(x+3)}

展開して x^2+3x-4x-12 になるので確かめられます。

因数分解は共通因数を探すところから始め、最後に展開して確認します。

解答を見る前に、ノートに途中式や理由を書きましょう。

展開しなさい。

\[ (x+2)(x+5) \]

因数分解しなさい。

\[ x^2-16 \]

\[ x^2+7x+10 \]

\[ (x+4)(x-4) \]