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高校2・3年生の全学年復習｜数学Ⅱ ドリル20問

取り組み方と配点

基本問題（第1〜10問・各5点）

第1問

\((x+2)^4\)のx²の係数を求めなさい。

第2問

\(P(x)=x^3-2x+3\)をx−2で割った余りを求めなさい。

第3問

\((2+i)(1-3i)\)を計算しなさい。

第4問

\\(x^2+2x+5=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。

第5問

中心(1,−2)、半径3の円の方程式を求めなさい。

第6問

\(\sin(\pi/6)+\cos(\pi/3)\)を求めなさい。

第7問

\(2^{x+1}=16\)を解きなさい。

第8問

\(\log_3 27\)を求めなさい。

第9問

\\(y=x^3-4x^2+2\\)を微分しなさい。

第10問

\(\int_0^2(2x+1)\,dx\)を求めなさい。

標準・応用問題（第11〜20問・各5点）

第11問

実数a、bについて\\(a^2+b^2\ge2ab\\)を証明し、等号条件を答えなさい。

第12問

\\(x^3-3x^2-4x+12=0\\)を解きなさい。

第13問

点(1,2)と直線3x+4y−1=0の距離を求めなさい。

第14問

点(0,0)と(4,0)から等距離にある点P(x,y)の軌跡を求めなさい。

第15問

\(0\le x<2\pi\)で\(2\sin x=\sqrt3\)を解きなさい。

第16問

実数xに対する\(\sin x+\cos x\)の最大値と最小値を求めなさい。

第17問

\(\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3\)を解きなさい。

第18問

曲線\(y=x^3-2x\)上のx=1における接線の方程式を求めなさい。

第19問

\(f(x)=x^3-3x\)の極大値と極小値を求めなさい。

第20問

曲線y=x²と直線y=2xに囲まれた面積を求めなさい。

解答・解説

自分の解答を残してから確認してください。

第1問の解答

答え：24

xを2個、2を2個選ぶため₄C₂×2²=24です。

第2問の解答

答え：7

剰余の定理からP(2)=8−4+3=7です。

第3問の解答

答え：\(5-5i\)

展開すると2−6i+i−3i²です。i²=−1を使います。

第4問の解答

答え：\(x=-1\pm2i\)

(x+1)²=−4よりx+1=±2iです。

第5問の解答

答え：\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)

中心からの距離の2乗が9という条件を式にします。

第6問の解答

答え：1

それぞれ1/2なので和は1です。

第7問の解答

答え：\(x=3\)

16=2⁴なのでx+1=4です。

第8問の解答

答え：3

3³=27だからです。

第9問の解答

答え：\\(y&#x27;=3x^2-8x\\)

各項を微分し、定数項の微分は0にします。

第10問の解答

答え：6

原始関数x²+xの2での値6から0での値0を引きます。

第11問の解答

答え：等号はa=bのとき

左辺−右辺=(a−b)²≧0です。差が0となる条件がa=bです。

第12問の解答

答え：\(x=-2,2,3\)

x²(x−3)−4(x−3)=(x−3)(x−2)(x+2)とまとめます。

第13問の解答

答え：2

距離は|3+8−1|/√(9+16)=10/5=2です。

第14問の解答

答え：直線x=2

x²+y²=(x−4)²+y²から8x=16です。x=2上の点はすべて元の等距離条件を満たします。

第15問の解答

答え：\(x=\pi/3,2\pi/3\)

sin x=√3/2となる第1象限と第2象限の角を選びます。

第16問の解答

答え：最大値√2、最小値−√2

√2 sin(x+π/4)と合成し、sinの値域[−1,1]を使います。

第17問の解答

答え：\(x=5\)

真数条件はx>3。(x−1)(x−3)=8よりx²−4x−5=0、候補5、−1のうち5だけが適します。

第18問の解答

答え：\(y=x-2\)

接点は(1,−1)、導関数3x²−2のx=1での値は1。y+1=x−1です。

第19問の解答

答え：x=−1で極大値2、x=1で極小値−2

f'=3(x−1)(x+1)の符号は正、負、正と変化するためです。

第20問の解答

答え：\(4/3\)

交点はx=0、2で、区間内では2x≧x²。∫₀²(2x−x²)dx=[x²−x³/3]₀²=4/3です。

復習記録

問題番号間違いの原因次に直す操作翌日の解き直し1週間後
記入欄知識・立式・計算・条件の確認具体的に記入○・△・×○・△・×

全問実施した場合は、80点以上なら総合演習や次の科目へ、60〜79点なら誤答した単元の例題へ戻り、59点以下なら基本問題を中心に復習します。この区分は学習の目安であり、入試の合否判定ではありません。