高校2・3年生の全学年復習｜数学Ⅰ ドリル20問

取り組み方と配点

• 制限時間：60分。復習時は時間を超えても最後まで考えましょう。
• 全20問、各5点、合計100点です。
• 計算問題は方針・立式2点、計算過程2点、結論1点。証明・説明問題は条件の確認2点、理由2点、結論1点を目安に採点します。
• 解答用のノートを用意し、途中式と必要な条件を書いてください。問題中にない長さの単位は付けなくてかまいません。
• 電卓は使わず、平方根・分数・π・eを含む答えは正確な形で残します。統計の小数は提示した数値を使います。
• 未履修の科目・単元は印を付けて後に回し、実施分の得点と満点を記録します。
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基本問題（第1〜10問・各5点）

第1問

因数分解：\\(x^2-7x+12\\)。

第2問

\(\sqrt{50}-\sqrt8\)を簡単にしなさい。

第3問

不等式\(3x-2\le 7\)を解きなさい。

第4問

\(A=\{1,2,4\},B=\{2,3,4\}\)のとき\(A\cap B\)を求めなさい。

第5問

実数xについて、x=3はx²=9の必要条件・十分条件・必要十分条件のどれですか。

第6問

\\(y=x^2-4x+7\\)の頂点を求めなさい。

第7問

\\(x^2-5x+6=0\\)を解きなさい。

第8問

\(0^\circ<\theta<90^\circ\)、\(\sin\theta=3/5\)のとき\(\cos\theta\)を求めなさい。

第9問

データ2、4、6、8の平均を求めなさい。

第10問

データ1、3、5の分散を求めなさい。

標準・応用問題（第11〜20問・各5点）

第11問

\(0\le x\le5\)における\\(y=x^2-4x+1\\)の最小値と最大値を求めなさい。

第12問

\\(x^2-x-6\le0\\)を解きなさい。

第13問

\\(x^2-2ax+a+2=0\\)が重解をもつ実数aを求めなさい。

第14問

三角形ABCでAB=5、AC=7、角A=60°。BCを求めなさい。

第15問

三角形ABCでAB=6、AC=4、角A=30°。面積を求めなさい。

第16問

三角形ABCでBC=6、角A=30°。外接円の半径Rを求めなさい。

第17問

データ1、2、4、7、8、10の四分位範囲を求めなさい。

第18問

平均4、分散3のデータの各値xをy=2x+1に変換します。yの平均と分散を求めなさい。

第19問

アイスの売上と熱中症の件数に正の相関がありました。「アイスが熱中症を引き起こす」と断定できるか、理由も答えなさい。

第20問

偏りがないとした1000回のシミュレーションで、観測結果と同程度以上に極端な結果が32回でした。割合を求め、事前の基準5%と比較し、何がいえるか答えなさい。