高校2・3年生の全学年復習｜数学C ドリル20問

取り組み方と配点

• 制限時間：60分。復習時は時間を超えても最後まで考えましょう。
• 全20問、各5点、合計100点です。
• 計算問題は方針・立式2点、計算過程2点、結論1点。証明・説明問題は条件の確認2点、理由2点、結論1点を目安に採点します。
• 解答用のノートを用意し、途中式と必要な条件を書いてください。問題中にない長さの単位は付けなくてかまいません。
• 電卓は使わず、平方根・分数・π・eを含む答えは正確な形で残します。統計の小数は提示した数値を使います。
• 未履修の科目・単元は印を付けて後に回し、実施分の得点と満点を記録します。
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基本問題（第1〜10問・各5点）

第1問

\(\boldsymbol a=(1,2),\boldsymbol b=(3,-1)\)のとき\(2\boldsymbol a-\boldsymbol b\)を求めなさい。

第2問

ベクトル(3,4)の大きさを求めなさい。

第3問

ベクトル(1,2)と(3,4)の内積を求めなさい。

第4問

点A(1,2)、B(7,5)についてAP:PB=1:2となる内分点Pを求めなさい。

第5問

点(1,2,2)の原点からの距離を求めなさい。

第6問

放物線\\(y^2=8x\\)の焦点を求めなさい。

第7問

楕円\\(x^2/9+y^2/4=1\\)の長軸の長さを求めなさい。

第8問

複素数3−4iの絶対値を求めなさい。

第9問

複素数平面上の点1+iを原点の周りに反時計回りに90°回転した点を表す複素数を求めなさい。

第10問

無向グラフの頂点がA、B、C、辺がAB、BCのみです。頂点順をA、B、Cとして隣接行列を書きなさい。

標準・応用問題（第11〜20問・各5点）

第11問

ベクトル(1,1)と(1,0)のなす角を求めなさい。

第12問

ベクトル(2,t)と(3,−2)が垂直となるtを求めなさい。

第13問

A(0,0,0)、B(3,0,0)、C(0,6,0)の三角形の重心を求めなさい。

第14問

楕円\\(x^2/25+y^2/9=1\\)の2つの焦点を求めなさい。

第15問

双曲線\\(x^2/9-y^2/4=1\\)の漸近線を求めなさい。

第16問

\(x=2\cos t,y=3\sin t\ (0\le t<2\pi)\)からtを消去し、表す図形を答えなさい。

第17問

極方程式\(r=2\cos\theta\)を直交座標に直しなさい。

第18問

複素数の範囲で\(z^3=8\)を解きなさい。

第19問

\(|z-(1+2i)|=3\)が表す図形を答えなさい。

第20問

店舗Aは商品Xを2個、Yを1個、店舗BはXを1個、Yを3個販売しました。価格はXが400円、Yが500円です。数量行列と価格の列を用いて各店舗の売上を求めなさい。