高校2・3年生の全学年復習｜数学B ドリル20問

取り組み方と配点

• 制限時間：60分。復習時は時間を超えても最後まで考えましょう。
• 全20問、各5点、合計100点です。
• 計算問題は方針・立式2点、計算過程2点、結論1点。証明・説明問題は条件の確認2点、理由2点、結論1点を目安に採点します。
• 解答用のノートを用意し、途中式と必要な条件を書いてください。問題中にない長さの単位は付けなくてかまいません。
• 電卓は使わず、平方根・分数・π・eを含む答えは正確な形で残します。統計の小数は提示した数値を使います。
• 未履修の科目・単元は印を付けて後に回し、実施分の得点と満点を記録します。
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基本問題（第1〜10問・各5点）

第1問

初項5、公差3の等差数列の第8項を求めなさい。

第2問

初項2、公差2の等差数列の最初の10項の和を求めなさい。

第3問

初項3、公比2の等比数列の第5項を求めなさい。

第4問

\(1+3+9+27+81\)を求めなさい。

第5問

\(\sum_{k=1}^{10}k\)を求めなさい。

第6問

\(a_1=2,\ a_{n+1}=a_n+4\)の一般項を求めなさい。

第7問

\(X\sim B(10,0.3)\)の期待値と分散を求めなさい。

第8問

\(X\sim N(50,10^2)\)を標準化したとき、X=65に対応するZの値を求めなさい。

第9問

母標準偏差12の母集団から独立に36個抽出したとき、標本平均の標準偏差を求めなさい。

第10問

固定費1000円、1個当たり費用200円、販売価格500円です。全製品が売れるとして利益を販売個数xの式で表しなさい。

標準・応用問題（第11〜20問・各5点）

第11問

\(\sum_{k=1}^n(3k+2)\)を求めなさい。

第12問

\(a_1=1,\ a_{n+1}=2a_n+3\)の一般項を求めなさい。

第13問

\(1+3+\cdots+(2n-1)=n^2\)を数学的帰納法で証明しなさい。

第14問

\(X\sim B(4,1/2)\)について\(P(X\ge3)\)を求めなさい。

第15問

\(X\sim N(100,15^2)\)です。\(P(-1\le Z\le1)=0.6827\)を用いて\(P(85\le X\le115)\)を求めなさい。

第16問

正規母集団の母標準偏差が10と既知です。独立な無作為標本100個の平均が52でした。母平均の95%信頼区間を1.96を使って求めなさい。

第17問

正規母集団の母標準偏差は8と既知です。独立な無作為標本64個の平均が102.5でした。帰無仮説μ=100を有意水準5%で両側検定しなさい。臨界値は±1.96とします。

第18問

無作為標本400人中200人が賛成でした。正規近似により母比率の95%信頼区間を1.96を使って求めなさい。

第19問

月額600円と1回30円のA、月額なしで1回80円のBがあります。Aの料金がB以下になる整数の利用回数を求めなさい。

第20問

ある検定で有意水準5%に対しp値が0.12でした。「帰無仮説が正しいことが証明された」といえますか。