高校2・3年生の全学年復習｜数学A ドリル20問

取り組み方と配点

• 制限時間：60分。復習時は時間を超えても最後まで考えましょう。
• 全20問、各5点、合計100点です。
• 計算問題は方針・立式2点、計算過程2点、結論1点。証明・説明問題は条件の確認2点、理由2点、結論1点を目安に採点します。
• 解答用のノートを用意し、途中式と必要な条件を書いてください。問題中にない長さの単位は付けなくてかまいません。
• 電卓は使わず、平方根・分数・π・eを含む答えは正確な形で残します。統計の小数は提示した数値を使います。
• 未履修の科目・単元は印を付けて後に回し、実施分の得点と満点を記録します。
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基本問題（第1〜10問・各5点）

第1問

5人を横一列に並べる方法は何通りですか。

第2問

7人から代表2人を選ぶ方法は何通りですか。

第3問

公平なさいころ1個で3の倍数が出る確率を求めなさい。

第4問

公平な硬貨を3回投げ、表がちょうど2回出る確率を求めなさい。

第5問

赤玉3個、白玉2個から無作為に1個取り出すとき、白玉の確率を求めなさい。

第6問

公平なさいころの目が偶数だったとき、4以上である条件付き確率を求めなさい。

第7問

三角形ABCの中線AD上の重心をGとします。AD=12のときAGを求めなさい。

第8問

円に内接する四角形ABCDで角A=72°のとき角Cを求めなさい。

第9問

84と30の最大公約数を求めなさい。

第10問

2進法の\((1101)_2\)を10進法で表しなさい。

標準・応用問題（第11〜20問・各5点）

第11問

異なる男子3人、女子2人を一列に並べ、女子2人が隣り合う方法は何通りですか。

第12問

赤玉4個、白玉3個から同時に2個を無作為に取り出すとき、同色になる確率を求めなさい。

第13問

公平なさいころを独立に2回投げます。和が8と分かったとき、1回目が3である確率を求めなさい。

第14問

公平な硬貨を4回投げ、少なくとも1回表が出る確率を求めなさい。

第15問

500円を確率1/10、100円を確率3/10、それ以外は0円受け取るくじがあります。参加費80円のとき利益の期待値を求めなさい。

第16問

三角形ABCでAB=4、AC=6、BC=15です。角Aの二等分線とBCの交点をDとしてBDを求める、という問題は成立しますか。理由も答えなさい。

第17問

三角形ABCでAB=6、AC=9、BC=10です。角Aの二等分線とBCの交点DについてBDを求めなさい。

第18問

円外の点Pからの接線の接点をTとします。Pからの別の直線が円とA、Bの順に交わり、PA=4、PB=9です。PTを求めなさい。

第19問

整数x、yについて\(3x+5y=1\)のすべての解を求めなさい。

第20問

格子上で(0,0)から(4,3)へ、右か上へ1ずつ進む最短経路のうち(2,1)を通るものは何通りですか。