数学I｜データの分析ドリル第45回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

8, 10, 10, 12, 14 の分散を、平方の平均−平均の平方を使って求めなさい。

データ 5, 9, 9, 13, 17 の平均値、中央値、最頻値を求めなさい。

昇順データ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 の第1・第2・第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。全体の中央値を除いて上下を分けます。

3組のデータ(x,y)が(3,4), (4,6), (5,8)です。共分散と相関係数を求めなさい。

200人を調べたところ、運動時間と成績に正の相関がありました。これだけで「運動時間を増やせば必ず成績が上がる」と言えますか。理由も書きなさい。

解答・解説

まず各データの平方の平均を求め、そこから平均値の平方を引きます。分母はデータ数5です。

\boxed{\frac{104}{25}}

平均は合計÷5、中央値は昇順の3番目、最頻値は最も多く現れる値です。

\boxed{\bar x=\frac{53}{5},\quad\text{中央値}=9,\quad\text{最頻値}=9}

中央値は4番目。下の3個と上の3個のそれぞれの中央値を取り、Q₃−Q₁を計算します。

\boxed{Q_1=8,\quad Q_2=16,\quad Q_3=24,\quad IQR=16}

平均からの偏差はxが−1,0,1、yが−2,0,2。共分散4/3、分散2/3と8/3からr=1です。

\boxed{s_{xy}=\frac43,\quad r=1}

相関は同時に変動する関係です。学習時間など第三の要因や個人差を検討しなければ、因果関係や『必ず』という断定はできません。

\boxed{\text{言えない}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____