数学I｜データの分析ドリル第26回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

データxの平均が2、分散が3です。\(y=2x+5\)の平均と分散を求めなさい。

3組のデータ(x,y)が(2,3), (3,5), (4,7)です。共分散と相関係数を求めなさい。

共分散が6、xの標準偏差が4、yの標準偏差が3です。相関係数を求めなさい。

800人を調べたところ、運動時間と成績に正の相関がありました。これだけで「運動時間を増やせば必ず成績が上がる」と言えますか。理由も書きなさい。

公平なコインを13回投げ、すべて表でした。公平と仮定したときの『すべて表またはすべて裏』の確率を求め、5%基準で公平さを疑うか判断しなさい。極端さはこの2事象で定義します。

解答・解説

平均は同じ一次変換を受けます。偏差は(c+1)倍なので、分散は(c+1)²倍。平行移動は分散を変えません。

\boxed{\bar y=9,\quad s_y^2=12}

平均からの偏差はxが−1,0,1、yが−2,0,2。共分散4/3、分散2/3と8/3からr=1です。

\boxed{s_{xy}=\frac43,\quad r=1}

r=共分散/(xの標準偏差×yの標準偏差)に代入します。

\boxed{r=\frac12}

相関は同時に変動する関係です。学習時間など第三の要因や個人差を検討しなければ、因果関係や『必ず』という断定はできません。

\boxed{\text{言えない}}

表だけでなく同程度に極端な裏だけの場合も含めます。この確率は5%未満なので、公平という仮定を疑う根拠になります。

\boxed{p=\frac{1}{4096},\quad\text{公平さを疑う}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____