数学B｜統計的な推測ドリル第49回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

同じ方法で標本100個から95%信頼区間を繰り返し作ります。「計算後の区間に、固定した母平均が95%の確率で入る」という解釈を訂正しなさい。

Xは0を確率\(\frac{2}{3}\)、6を確率\(\frac{1}{3}\)で取ります。E(X),V(X)を求めなさい。

\(X\sim N(51,256)\)で、X=67に対応する標準化得点Zを求めなさい。第2引数は分散です。

全校生徒300人の睡眠時間を調べるため、40人を無作為に選びます。母集団、標本、標本サイズを答えなさい。

正規母集団から独立に25個を抽出し、標本平均51、既知の母標準偏差15でした。95%信頼区間を求めなさい。標準正規分布の臨界値1.96を使います。

解答・解説

母平均は固定した未知の値、標本と区間が変動します。95%は区間を作る方法の長期的な被覆率を表します。

\boxed{\text{繰り返した区間の約95%が真の母平均を含む}}

E(X)=ΣxP(X=x)、E(X²)=a(a+b)。V(X)=E(X²)−E(X)²=abです。

\boxed{E(X)=2,\quad V(X)=8}

Z=(X−平均)/標準偏差。第2引数の平方根sigmaで割ります。

\boxed{Z=1}

推測したい全体が母集団、実際に調べる一部が標本です。標本サイズは標本に含まれる人数です。

\boxed{\text{母集団：全校生徒、標本：選ばれた生徒、サイズ}=40}

標準誤差は15/√25=3。標本平均±1.96×標準誤差を計算します。

\boxed{[\frac{1128}{25},\ \frac{1422}{25}]}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____