数学B｜統計的な推測ドリル第30回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(X\sim N(51,144)\)。\(P(-1\le Z\le1)=0.6826\)を使い、39≤X≤63の確率を求めなさい。

全校生徒200人の睡眠時間を調べるため、30人を無作為に選びます。母集団、標本、標本サイズを答えなさい。

母平均51、母標準偏差12の母集団から、独立に16個抽出します。標本平均の期待値と標準偏差を求めなさい。

正規母集団から独立に16個を抽出し、標本平均51、既知の母標準偏差8でした。95%信頼区間を求めなさい。標準正規分布の臨界値1.96を使います。

無作為な独立標本400人のうち200人が賛成でした。正規近似による母比率の95%信頼区間を求めなさい。臨界値1.96を使います。

解答・解説

両端を標準化すると−1,1です。与えられた標準正規分布の確率をそのまま使います。

\boxed{0.6826}

推測したい全体が母集団、実際に調べる一部が標本です。標本サイズは標本に含まれる人数です。

\boxed{\text{母集団：全校生徒、標本：選ばれた生徒、サイズ}=30}

標本平均の平均は母平均、標準偏差はsigma/√n。独立性により分散がsigma²/nになります。

\boxed{E(\overline X)=51,\quad\sigma_{\overline X}=3}

標準誤差は8/√16=2。標本平均±1.96×標準誤差を計算します。

\boxed{[\frac{1177}{25},\ \frac{1373}{25}]}

標本比率1/2、標準誤差√((1/2)(1/2)/n)=1/(20a)。1.96倍の幅を左右に取ります。

\boxed{[\frac12-\frac{49}{1000},\ \frac12+\frac{49}{1000}]}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____