数学B｜統計的な推測ドリル第05回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

母平均51、母標準偏差6の母集団から、独立に36個抽出します。標本平均の期待値と標準偏差を求めなさい。

公平なコインを5回投げ、表の回数Xを考えます。Xの確率分布の式と、X=1の確率を求めなさい。

Xは0を確率\(\frac{1}{6}\)、6を確率\(\frac{5}{6}\)で取ります。E(X),V(X)を求めなさい。

\(X\sim B(6,\frac{5}{6})\)の期待値・分散・標準偏差を求めなさい。

\(X\sim N(51,49)\)で、X=58に対応する標準化得点Zを求めなさい。第2引数は分散です。

解答・解説

標本平均の平均は母平均、標準偏差はsigma/√n。独立性により分散がsigma²/nになります。

\boxed{E(\overline X)=51,\quad\sigma_{\overline X}=1}

表になる位置をk個選ぶ組合せに、各並びの確率(1/2)^aを掛けます。

\boxed{P(X=k)=\binom{5}{k}2^{-5}\ (k=0,\ldots,5),\quad P(X=1)=\frac{5}{32}}

E(X)=ΣxP(X=x)、E(X²)=a(a+b)。V(X)=E(X²)−E(X)²=abです。

\boxed{E(X)=5,\quad V(X)=5}

二項分布の平均np、分散np(1−p)を使い、標準偏差は分散の平方根です。

\boxed{E(X)=5,\quad V(X)=\frac{5}{6},\quad\sigma=\frac{\sqrt{30}}{6}}

Z=(X−平均)/標準偏差。第2引数の平方根sigmaで割ります。

\boxed{Z=1}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____